Prof. Dr. Klaus D. Schmidt (auth.)'s Versicherungsmathematik PDF

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Durch die Liberalisierung der Versicherungsm? rkte in der Europ? ischen Union hat die Versicherungsmathematik erheblich an Bedeutung gewonnen. Dies gilt vor allem f? r die Schadenversicherung, die den Schwerpunkt dieses Buches bildet. Neben den zentralen Themen der Tarifierung und Reservierung wird das individuelle und das kollektive Modell f?

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• Statistik im Betrieb: Lehrbuch mit Praktischen Beispielen
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Mit a Für alle a, b E R und n E N gilt = b = 1 erhält man aus dem Binomischen Satz die Gleichung Diese Gleichung ist nicht verwunderlich, denn jede n-elementige Menge besitzt genau 2n Teilmengen. Die Definition der Binomial-Koeffizienten läßt sich wie folgt verallgemeinern: Für a E R und k E N 0 sei ( ~ rr ~ =: k-1 ) := •=0 Diese Zahl heißt (verallgemeinerter) Binomial-Koeffizient a über k . Im Zusammenhang mit Fakultäten und Binomial-Koeffizienten ist die durch definierte Gammafunktion r : (0, oo) -t R+ von Interesse.

N! (N-n)! (2) Ziehen mit Zurücklegen: Wir nehmen zusätzlich an, die Kugeln seien numeriert derart, daß die Kugeln 1, ... , K rot und die Kugeln K + 1, ... , N andersfarbig sind. Als Ergebnismenge wählen wir n := Menge aller n-Thpel aus {1, ... , N} mit möglicher Wiederholung und setzen :F := 211 • Aufgrund der Annahme der Gleichartigkeit der Kugeln setzen wir für alle w E Q P[{w}] := 1 1n1 Dann ist (n, :F, P) ein symmetrischer Wahrscheinlichkeitsraum. Daher gilt für jedes Ereignis E E :F P[E] = lEI TfiT Für k E {0, 1, ...

E B}] ß(R) ---+ [0, 1] definiert. 1 Lemma. Sei X: 0-+ Reine Zufallsvariable. Dann ist die Verteilung Px von X ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Insbesondere ist (R, ß(R), Px) ezn W ahrscheinlichkeitsraum. Beweis. Aus der Definition von Px ist klar, daß für alle B E ß(R) 0 ::::; Px[B] ::::; 1 gilt. Wegen {X E R} =0 gilt Px[R] = P[{X ER}] = P[O] = 1 Sei nun { Bn}nEN ~ ß(R) eine disjunkte Folge. Dann ist die Folge {XE Bn}nEN disjunkt und es gilt {X E 2::::;:'= 1 Bn} = 2::::;:'= 1 {X E Bn} und damit Px P[{ XE ~B.

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