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Der Vektor r stellt den Ort des Punktes P relativ zum Urspung 0 dar. p den Betrag als auch durch die Richtung bestimmt wird. Diese Bedeutung des Wortes Vektor folgt aus einer natürlichen Erweiterung eines früheren Sprachgebrauches in der Astronomie, wo Vektor eine fiktive gerade Linie bezeichnete, die einen in elliptischer Bahn kreisenden Planeten mit dem Brennpunkt oder dem Zentrum der Ellipse verbindet. Vektomotation. Symbole sind die Elemente der Sprache der Mathematik. In der Kunst der mathematischen Analyse ist daher die Technik des richtigen Gebrauches einer Notation wesentlich.

Lösung: t = 1,1S s. 11. RaumdiagoTIJllen eines Würfels. Wie groß ist der Winkel zwischen zwei sich schneidenden Raumdiagonalen eines Würfels ? (Eine RaumdiagoTIJlle verbindet zwei Ecken und verläuft durch das Innere des Würfels. ) 12. Bedingung fiir a 1 b. Zeigen Sie, daß a dann senkrecht zu b steht, wenn Ia + bl = Ia- bl ist. 13. Die Fläche eines Tetraeders. Betrachten Sie ein Tetraeder, dessen Scheitelpunkte 0, A, B und C im Ursprung bzw. auf den x, y, z-Achsen liegen. ) Entwickeln Sie einen Ausdruck für die Gesamtoberfläche, die sich aus den vier Dreiecksflächen zusammensetzt.

Bei der Entwicklung des Kreuzproduktes A x B in seine Komponenten treten Ausdrücke der Form AiBj - BiAj auf. Das ist gerade die Entwicklung der zweireihigen Determinante IBiAi BjAj I a) Behandelt man die Einheitsvektoren wie Zahlen, so läßt sich das Kreuzprodukt AxB in folgender Form schreiben: x y z AxB= Ax Ay Az Bx By Bz Zeigen Sie, daß diese Beziehung gilt. b) Prüfen Sie ferner die Richtigkeit der Determinantendarstellung des Spatproduktes: C · (A X Cx Cy Cz B) = Ax Ay Az Bx By Bz 19. Zufällige Bewegung.

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