By Rogan, Muñoz
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Balance is an important estate of mathematical versions simulating actual procedures which supplies an enough description of the method. ranging from the classical thought of the well-posedness within the Hadamard experience, this suggestion was once tailored to various parts of analysis and at this time is known, looking on the actual challenge into account, because the Lyapunov balance of desk bound suggestions, balance of distinct preliminary facts, balance of averaged versions, and so on.
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La definici´on anterior permite definir el espacio dual de S. Sin embargo, nos interesar´a estudiar un subconjunto particular de ´el. Para ello, necesitamos introducir antes una definici´on de convergencia adicional: la convergencia fuerte. 55 56 CAP´ITULO 5. 4 Sean x1 (t), . . , xn (t) una sucesi´on de funciones en S. Se dice que esta sucesi´on converge fuertemente a cero si l´ım tm x(k) n (t) = 0 ∀ k, m = 0, 1, 2, . . 2) uniformemente en −∞ < t < ∞. En tal caso escribimos ! xn (t) −−−→ 0 . n→∞ Esto es, la convergencia fuerte es una convergencia de todas las derivadas, m´as r´apidamente que cualquier polinomio.
Vale decir, la soluci´on de una ecuaci´on de Laplace en dos dimensiones se puede escribir en t´erminos de una expansi´on de Fourier. Fen´ omeno de Gibbs Consideremos la onda cuadrada 0 Sin embargo, no todas las funciones son peri´odicas. Necesitamos, entonces, alg´ un modo de expandir, en una base ortonormal, funciones no peri´odicas. A partir de los resultados anteriores, es claro que el modo natural de obtener un resultado para funciones no peri´odicas es hacer tender L → ∞ (cualquier valor finito de L permitir´a la extensi´on peri´odica de f , con per´ıodo L). Tomemos, entonces, el l´ımite cuando L → ∞. Pero antes, convendr´a hacer el cambio de variables k = πn/L. Notemos que la diferencia entre valores consecutivos de k es ∆k = π ∆nπ = , L L pues ∆n = 1, y definamos CL (k) = 35 L Cn . Metodos Matematicos para la Fisica Vol 2 by Rogan, Muñoz
by Anthony
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