By Harald Schumny, Helmut Alt (auth.), Harald Schumny, Helmut Alt (eds.)
ISBN-10: 3528043121
ISBN-13: 9783528043124
ISBN-10: 3663140490
ISBN-13: 9783663140498
Dieser Band der Vieweg Programmbibliothek beschäftigt sich mit der Anwendung unter schiedlicher Varianten des Simplexverfahrens bei der Lösung linearer Ungleichungs· und/ oder Gleichungssysteme, wie sie bei der mathematischen Behandlung von Planungsvorbe· reitungen und Entscheidungsfindungen eingesetzt werden. Durch die Einbeziehung von Taschencomputern sollen auch umfangreichere Aufgaben zuverlässig rechenbar gemacht werden. Der Band wendet sich in erster Linie an Schüler und Studenten, für deren Bedürfnisse die Kapazität leistungsstarker, programmierbarer Taschenrechner ausreicht. Die hier vorge stellten Programme sind für den Hewlett-Packard HP-41 in der Ausstattung mit Ouad Modul und Magnetkartenleser entwickelt worden. Um dem Leser das Nachvollziehen der Programme zu erleichtern, sind diese so gehalten, daß die Veränderungen von einem Programm zum anderen möglichst gering sind. Es soll damit auch ein Weg aufgezeigt werden, wie guy von zunächst recht einfachen Programmen zu aufwendigeren Lösungsverfahren gelangt. Für Leser, die Besitzer anderer Taschenrech ner oder Kleincomputer sind, werden die Beschreibungen der Rechenverfahren so gewählt, daß auch sie leicht eigene Programme zu den hier vorgestellten Verfahren schreiben können. Zudem soll dieser Band eine Anregung darstellen, die Programme für die eigenen Bedürf· nisse zu variieren und auch andere Verfahren der linearen Optimierung zu programmieren. Der Verfasser bietet mit der programmierten Lösung zu einfachen Anwendungen der linearen Programmierung einen interessanten Einstieg in dieses zunehmend wichtiger werdende Fachgebiet. Es wird besonderer Wert auf das Verständnis des mathematischen Hintergrundes gelegt. Die Herausgeber Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung .............................................. .
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Zusammenfassend sei hier auf folgende Dualitätssätze hingewiesen: 1. Hat eine primale Aufgabe eine optimale Lösung, so besitzt auch die dazu duale Aufgabe ein Optimum. 2. Der absolute Wert der Zielfunktion kann bei zueinander dualen Aufgaben nicht voneinander abweichen. 3. Aus einer optimalen Simplextabelle lassen sich die primale und die duale Lösung ableiten. 3 Verallgemeinerung Die Normalform der Minimum-Optimierung läßt sich verallgemeinert folgendermaßen beschreiben: allxl + al2x2 + + alnxn f, bl a2lxl + a22x2 + + a2nxn > b2 amlxl + am2x2 + + a mn Xn f, b m clxl + + C2X2 xl' x2' + c n Xn zmin xn f, 0.
Die Unterscheidung kann durch zwei verschiedene Programmaufrufe erfolgen. 2 Lösungsprogramm Das Lösungsprogramm unterscheidet sich gegenüber der primalen Methode in der Hauptsache dadurch, daß die Reihenfolge 39 Programm zur dualen Simplexmethode der Wahl von Pivotzeile und Pivotspalte geändert ist. Hinzu kommt, daß das Pivotelement bei der dualen Methode kleiner als Null sein muß. Wenn jedoch bei der Festlegung der Pivotspalte alle Elemente der Pivotzeile in ihrem Vorzeichen geändert werden, das heißt, es wird der kleinste Quotient ~ 0 aus der Division der Elemente der Zielfunktion und der Pivotc.
Der Einsatz von Programm 1 wird in T a b e 1 1 e 3 erläutert. 25 Programm zur Simplexmethode Tabelle 3 Einsatz der Programme 1 und 2 A. Allgemein Eingabe Funktion Anzeige XEQ"NFA" VAR? n R/S RESTR? m R/S l. Programmspeicher von 32 Registern einrichten 2. USER-Modus einschalten 3. Programm 1 "NFA" einlesen 4. Programmaufruf 5. Anzahl der Variablen und der Restriktionen eingeben 6. Restriktionen und Zielfunk- l) al,l=? R/S al,n=? tion zeilenweise eingeben R/S bl=? a = Element der Matrix der R/S am, l=?
Lineares Optimieren: Maximierung — Minimierung by Harald Schumny, Helmut Alt (auth.), Harald Schumny, Helmut Alt (eds.)
by Jeff
4.1