By Euclides; Puertas Castaños, María (Trad.)
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J2; -00 1 = -. 4) 26 CAPITU LO 3 Esta funcion de onda representa una partfcula localizada en una region del a. TI » 2/ 2 a a, la exponencial es muy pequeiia, mientras que, para Ixl « a, c::: 1. 4) cuando a es muy grande. X Volvamos a dimension 3. 5) (esta es, por supuesto, la razon del coeficiente 1/(27r)3/2 en (3. 2)). 3), d 3k Ifa(k)12 { JR = ICl 2 ( JR 3 d 3k e- a2 (k-ko) = ICI27r3/2. 3 a3 Continuando con este ejemplo gaussiano, es intesante notar que la region en la que est a concentrada la partfcula, Ll lr l ~ a es el inverso de la dispersion en k: Ifa( k W solo difiere apreciablem ente de cero cuando Ik - k ol « l/a; si Ik - k ol » l /a , entonces exp{ -a 2 (k - k O)2} es mucho menor que la unidad .
POI' otra parte, identificamos el momenta como el producto de la velocidad pOI' la masa, de forma que F = mv . 2) implica que todos los coeficientes an se anulan excepto a2 Y ao· Identificamos a2 con 112m; ao es la constante arbitraria que define el origen de energfas. 1) queda demostrada. 48 4 CAPiTULO EJERCICIO: A) Extender esto a 3 dimensiones. 3) a, [Qt, f(P)] =in-, f(P) . aFt Indicaci6n. f en serie (B) Desarrollar • Vcl (r), En el caso de una particula en un potencial, He! = 1 2 Pc! 4a) define por Vtli(r, t) = Vcl(r)tli(r, t).
Valores propios degenerados. Conjuntos completos de observables Ahora podemos ya tratar el caso de valores propios degenerados, esto es, cuando a los valores propios in de un observable F corresponden varias funciones de onda linealmente independientes, que distinguiremos con el fndice j: lJrn;j , j = 1,2, .. 1) Puesto que dos de ellas, digamos lJrn;j y lJrnj " j "I j', corresponden por hipotesis a estados distintos, tiene que diferir en el valor de algun observable. 2) demostrar que [F, G] =0 • Es posible que todos los gn ;j sean distintos para distintos j.
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