By Herbert Kütting, Martin J. Sauer
ISBN-10: 3827427592
ISBN-13: 9783827427595
Praxisnah und intestine lesbar geschrieben, vermittelt dieses Werk einen Einblick in die Wissenschaft, die sich mit Zufallserscheinungen befasst. Der Leser lernt die „Mathematik des Zufalls“ kennen und verstehen. In der vorliegenden überarbeiteten und durch Aufnahme von zwei Kapiteln zur Statistik erweiterten dritten Auflage werden gründlich u. a. folgende zentrale Themen behandelt: Deskriptive Statistik: Historische Entwicklung, Erhebung und Aufbereitung von Daten (Lage- und Streuungsparameter), Lineare Regression und KorrelationGenese der Wahrscheinlichkeitstheorie mit ihren faszinierenden Beispielen aus dem 17. JahrhundertAxiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie im 20. JahrhundertGrundbegriffe der KombinatorikSimulation von ZufallsexperimentenDiskrete ZufallsvariableAllgemeine WahrscheinlichkeitsräumeStetige VerteilungsfunktionenInduktive Statistik: Schätztheorie, Testtheorie (ein- und zweiseitige exams, Gütefunktionen), KonfidenzintervalleBesonderer Wert wird auf das Modellieren gelegt, d. h. auf die Kompetenz, Sachverhalte der Alltagswirklichkeit in mathematische Modelle zu übertragen. Beispiele und Übungsaufgaben – für das Verstehen von Mathematik von eminenter Bedeutung – nehmen in diesem Buch einen breiten Raum ein. Im Anhang sind Lösungen angegeben. Das Buch wendet sich an Lehramts-Studierende, die Mathematik als eines ihrer Fächer haben, an Studierende in den Bachelor- und Masterstudiengängen und an Lehrende mit dem Fach Mathematik.
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Von C aus wird das Lot auf die d Strecke det den Mittelpunkt AB gef¨ allt, der Lotfußpunkt sei D. Von D aus wird das Lot auf die Strecke St MC (ma wendet gef¨ allt, der Lotfußpunkt sei E. Sei a = AD, b = DB. Dann gilt (man uber u. a. S¨ atze u ¨ber rechtwinklige Dreiecke an): M C = 12 (a + b), √ CD = a · b, 2 CE = 2·a·b a+b = 1 + 1 . a b Man erkennt nun an der Zeichnung a+b 2·a·b √ < a·b< . a+b 2 Die folgenden zwei Mittelwerte k¨ onnte man im Vergleich zu dem arithmetischen, geometrischen und harmonischen Mittel, die wir als errechnete Mittelwerte bezeichneten, als Mittelwerte der Lage bezeichnen: Median (allgemeiner Quantile) und Modalwert.
Konkret f¨ ur das Beispiel erhalten wir: r1 = 1, 5−1 = 0, 5 = 50 %; r2 = 1, 3−1 = 0, 3 = 30 % usw. 36 1 Beschreibende Statistik Wir fassen die dem Beispiel inneliegende Struktur allgemein zusammen: Gegeben sind zeitliche Beobachtungswerte (Wachstumsraten): Gegeben ist eine Gr¨ oße A, die in den Zeitpunkten t0 , t1 , t2 , . . , tn mit t0 < t1 < t2 < . . < tn die Werte A0 , A1 , A2 , . . , An annimmt. Ferner gilt Ai = xi · Ai−1 mit einem Wachstumsfaktor xi f¨ ur i = 1, 2, . . , n. F¨ ur An erh¨ alt man dann An = (x1 · x2 · .
Gn n i=1 gi xi . 2) dr¨ ucken also aus, wie oft die Daten xi jeweils in der Liste vorkommen. 2) kann aber auch so gedeutet werden, dass einige Daten ein anderes (vielleicht ein h¨ oheres) Gewicht“ haben als andere. 3 (Gewogenes arithmetisches Mittel) Sind x1 , x2 , x3 , . . , xn Daten eines quantitativen Merkmals, so heißt x ¯ := g1 x1 + g2 x2 + . . + gn xn = g1 + g2 + . . + gn n i=1 gi xi n i=1 gi mit gi ≥ 0 f¨ ur i = 1, 2, 3, . . , n, und n i=1 gi > 0 gewogenes arithmetisches Mittel der Daten.
Elementare Stochastik: Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte, 3. Auflage by Herbert Kütting, Martin J. Sauer
by Christopher
4.1