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Sie sollen die Grundinvarianten des Tensors TH genannt werden. 10) geschrieben werden. 10) nur stumme Indizes auftreten, zeigt den skalaren Charakter der Grundinvarianten in einer von den obigen Überlegungen unabhängigen Weise. 5) werden die Hauptwerte des symmetrischen Tensors Tti genannt. Mindestens einer dieser Hauptwerte ist reell; er werde mit T1 bezeichnet. 1) In der Tensoralgebra wird die zweite Invariante gewöhnlich als die Summe dieser Unterdeterminanten definiert. Da jedoch in der Kontinuumsmechanik diese Summe in der Regel mit dem negativen Vorzeichen auftritt, erscheint die obige Definition zweckmäßiger.

5. Caucbyscbe Spannungsßäcben Eine quantitativ weniger nützliche, aber durch ihre Anschaulichkeit wertvolle Darstellung räumlicher Spannungszustände verdankt man CAUCHY 1 ). 1) definierte Skalarfeld q;. Seine Niveauflächen sind einander ähnliche Flächen zweiter Ordnung, die den betrachteten Punkt P zum Mittelpunkt und Ähnlichkeitszentrum haben und Cauchysche Spannungsflächen genannt werden. Nach Wahl geeigneter Einheiten für Länge und Spannung mögen die durch q; = 1 und q; = -1 gegebenen Spannungsflächen mit (/)1 und (/)_ 1 bezeichnet werden.

III) bestimmten Ebene. Die folgende Zerlegung des Spannungstensors ist oft nützlich. 1) der als die durchschnittliche Normalspannung bezeichnet wird. Y" ~~J . 2) Wie man sich leicht überzeugt, ist T;i = 0, so daß T;i die am Ende von I, 7 gegebene Definition eines Deviators erfüllt. 51 II. 3) wo T die zur Richtung flt gehörige Hauptspannung bezeichnet. 5) besitzt. Die Untersuchung der allgemeinen Eigenschaften des Spannungszustands in einem Punkt eines Kontinuums kann häufig dadurch vereinfacht werden, daß man die Koordinatenachsen x~, x2, xa mit zu den Hauptwerten T 1 , Tu, T 1n gehörigen Hauptrichtungen zusammenfallen läßt.

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