Einführung in die Höhere Mathematik by Oberbaurat Gert Böhme (auth.) PDF

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Lösung (Abb. 40): Für jeden Kreis des Büschels ist x o = 0, also lautet dessen Gleichung x 2 + (y - r)2 = r2 ~ Yo = x2 + yB - rj 2r y = 0 mit beliebigem positiven "Parameter" r. 1 ) 3. Ein durch den Ursprung gehender Kreis habe seinen Mittelpunkt auf der Winkelhalbierenden des I. Quadranten und schneide die Ordinatenachse bei y = 2. Wie lautet seine Gleichung? 40 Abb. 41 Lösung (Abb. 41): Man setze an ~ : (x - OE ~: XO)B + (y x~ xB + (2 - P(Oj2)E~: YO)2 = r 2 + yB = rBl YO)2 = r l ME tu: Xo = Aus den drei letzten Gleichungen ergibt sich Xo = 1, Yo = 1, r= t Yo J V2 und damit die allgemeine Kreisgleichung zu (x - 1)2 + (y - 1)2 = 2.

2. Dreiecksinhalt und Kollinearität sind Invarianten gegenüber Parallelverschiebung und Drehung. Beweis: In beiden Fällen ist die Invarianz der Determinante XI x 2 Xs YI Y2 Ya 111 zu zeigen. Zur Parallelverschiebung setzen wir und erhalten XI YI 1 Xi = X; + Xo, x 2 Xs Y2 Ya ] I YI = y; + Yo (i=I,2,3) x'I x'2 x~ , y~ y~ Ya 1 I 1 1 1 denn es ist nur die mit Xo bzw. Yo multiplizierte dritte Zeile von der ersten bzw. zweiten Zeile zu subtrahieren. Für die Drehung setzen wir an x~ + Xo x~ + Xo x~ + Xo y~ + Yo 1 y~ + Yo Xl = x~ cOSO!

Fern der Sonne. ). 5 Die Ellipse oder Da sich gestrichene und ungestrichene Koordinaten auf das gleiche Koordinatensystem, nämlich das x, y-System beziehen, können wir die Striche weglassen und erhalten Gleichung der Ellipsentangente in PI (Xl' YI) EJlipse in Mittelpunktslage Aus der Normalform der Tangentengleichung b2XI. ) a2YI IY-YI =~(x XI~ I Gleichung der EJlipsennormalen in PI (Xl' YI) Ellipse in Mittelpunktslage Sind von einem Punkt Pa (xa , Ys) die Tangenten an eine Ellipse gelegt, so bezeichnet man die Sekante durch die Berührungspunkte BI und B 2 als Ellipsenpolare zum Punkt Pa ..

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