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N Ai sin(ωt + ϕi ) = A sin(ωt + ϕs ) , (7-14) i=1 n = 2: f −g tan ϕs = (A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 )/ (A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 ) . Inverse trigonometrische Funktionen Sie werden auch Arcus- oder zyklometrische Funktionen genannt und ergeben sich durch Spiegelung an der Geraden y = x. Allgemein werden vier Arcusfunktionen benutzt, siehe Bild 7-3. Arcussinus Arcuscosinus Arcustangens Arcuscotangens f (x) = arcsin x f (x) = arccos x f (x) = arctan x f (x) = arccot x Bild 7-3. Inverse trigonometrische Funktionen.

Hyperbolischer Integralcosinus Beispiel 1: cos g dg 3 [cos(3x + 1)] dx = = 1 sin(3x + 1) + C . 3 Partialbruchzerlegung. Sie ist anwendbar bei einer echt gebrochen rationalen Funktion f (x) = un (x)/vm (x) (Nennergrad m > Zählergrad n), die sich nach den Regeln der Algebra in eine Summe von Partialbrüchen P(x) zerlegen lässt. Die Zerlegung wird durch die Nullstellen des Nennerpolynoms gesteuert. k-fache reelle Nullstelle x0 : k Ai P(x) = (x − x0 ) i i=1 i=1 ln | ln x| + ∞ i Die Koeffizienten Ai , Bi , Ci , werden bestimmt durch Koeffizientenvergleich, Gleichsetzen an den Nullstellen x0 oder Gleichsetzen an beliebigen Stellen xi .

R : Ortsvektor zu einem Punkt P der Geraden. Abstand di eines beliebigen Punktes Pi (xi , yi ) von der Geraden: axi + byi + c (−sgn c) . (4-17) di = √ a2 + b2 sgn c : Vorzeichen von c . di > 0 : Gerade zwischen Pi und Ursprung . Beispiel: Der Punkt P1 (x1 = 2,y1 = 1) hat nach (4-17) von der Geraden 3x + 4y + 12 = 0 den Abstand 3 · 2 + 4 · 1 + 12 (−1) = −4,4 , √ 9 + 16 wobei das Minuszeichen anzeigt, dass P1 und Ursprung gleichseitig zur Geraden liegen. Drei Punkte P1 , P2 , P3 liegen auf einer Geraden, falls ihre Koordinatendeterminante D verschwindet; ansonsten ist D gleich dem doppelten Flächeninhalt des Dreiecks A123 .

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