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En los angeles actualidad hay una gran cantidad de instrumentos impresionantes e ingeniosos con los que se puede obtener información cualitativa y cuantitativa acerca de los angeles composición y estructura de l. a. materia. Los estudiantes de química, bioquímica, física, geología y ciencias naturales deben adquirir un conocimiento de estas herramientas instrumentales y de sus aplicaciones con el fin de resolver importantes problemas analíticos en estos campos.

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Daniel Kahneman, uno de los pensadores más importantes del mundo, recibió el premio Nobel de Economía por su trabajo pionero en psicología sobre el modelo racional de l. a. toma de decisiones. Sus rules han tenido un profundo impacto en campos tan diversos como los angeles economía, los angeles medicina o l. a. política, pero hasta ahora no había reunido l. a. obra de su vida en un libro.

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Según lo discutido previamente esta proyección es (vz . u I )UI. Es claro entonces que el vector Vz (vz . U I)U I es un vector ortogonal a u l, Normalizándolo, obtenemos el segundo vector de la base ortonormal procurada. Es decir Podemos establecer este resultado considerando el vector w = Vz - aUI, tomando a de tal modo que w sea ortogonal a UI, es decir, imponiendo la condición de que (vz au])· UI = O. De aquÍ se obtiene que a = '112 . UI, como antes. De manera análoga, para construÍr el vector U3, que debe ser ortogonal a u] y U2, consideramos el vector w = '113 - au¡ - bU2, escogiendo a y b de modo que este vector sea ortogonal a UI Y U2.

D(x, y) =--= d(y, x) c. d(x, y) ::; d(x, z) + d(z, y), z un vector cualquiera de IR". Demostración. 1. Además, por esta misma propiedad se tiene que d(x, y) = Ilx·- yll = Osi y sólo si x - y = O, o sea si y sólo si x = y como se quería. 1, pues. d(x, y) Ejemplo 3. 3 Norma y distancia 31 una métrica en IFt" es una función d:'IFt" x IFt" . . IFt, que asocia a cada par de vectores x, y E IFt" un número real d(x. y) (llamado "distancia entre x y y") y que satisface las tres propiedades establecidas en el teorema anterior.

X e. x = (2, 1, O), Y = (1, 0,1) = (1, 1, 1,2), Y = (0,2, O, 3) 24. Sea V el vector de IR' cuyo punto inicial está en (1,3,7) Y cuyo punto final está en (4,5,7) Hallar la proyección del vector (1, 2, 1) sobre v. 1J Norma y distancia 25 25. Use el concepto de proyección de un vector sobre otro para calcular el área del triángulo cuyos vértices son: a. b. c. d. = (O, O), B = (5, 3), e = (7, 8) A = (O, O), B = (9, 1), e = (5,4) A = (-2, -3), B = (3,2), e = (-1,5) A = (1,3,2), B = (2,5,3), e = (-2,0, O) A 26.

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