By Tresguerres
ISBN-10: 8448168909
ISBN-13: 9788448168902
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La regla o modelo matemático en un sistema de éstos es una ecuación o sistema de ecuaciones diferenciales. El estado del sistema en el momento t es el valor de las variables de estado en ese instante; el estado especificado del sistema en el instante to es, tan sólo, el conjunto de condiciones iniciales que acompañan al modelo matemático. La solución de un problema de valor inicial se llama respuesta del sistema; por ejemplo, en el caso de la desintegración radiactiva, la regla es dA/dt = ti. Ahora, si se conoce la cantidad de sustancia radiadiva en cierto instante to, y es, por ejemplo, A(to) = Ao, entonces, al resolver la regla se ve que la respuesta del sistema cuando t 2 t.
Hay otras regiones del plano xy donde la ecuación no tenga soluciones? 23. 24 pierde el agua que sale de un agujero en su fondo. Si el área transversal del agujero es $ de ftz, defina una ecuación diferencial que represente la altura h del agua en cualquier momento. No tenga en cuenta la fricción ni la contracción del chorro de agua en el agujero. 24. Un peso de 96 Ib resbala pendiente abajo de un plano inclinado que forma un ángulo de 30” con la horizontal. Si el coeficiente de fricción dinámica es p, deduzca una ecuación diferencial para la velocidad, v(t), del peso en cualquier momento.
Xambz! tna "1 SOUII3Wd NQDfllOS ‘z- = (o)k ‘p - 8 = $ ~apv! ll! 1 Variables separables -2+ 41 o bien-l + c = 1 + c o bien-l = 1. Al llegar a la ultima igualdad vemos que debemos examinar con más cuidado la ecuación diferencial. El hecho es que la ecuación ” = (y + 2)(y - 2) queda satisfecha con dos funciones constantes, que son y = -2 y y = 2. Al revisar las ecuaciones (8), (9) y (10) advertimos que debemos excluir ay = -2 y y = 2 de esos pasos de Ia solución. Es interesante observar que después podemos recuperar la solución y = 2 si hacemos que c = 0 en la ecuación (ll).
Anatomia y fisiologia del cuerpo humano by Tresguerres
by Donald
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