By E. T. Whittaker (auth.)
ISBN-10: 3662245671
ISBN-13: 9783662245675
ISBN-10: 3662267144
ISBN-13: 9783662267141
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Sample text
Qn, t ein vermöge der Gleichung L = T- V, so können wir die Lagrangeschen Gleichungen so schreiben (r = 1, 2, ... , n). Die Funktion L heißt kinetisches Potential oder Lagrangesche Funktion. Sofern nur dynamische Untersuchungen in Frage kommen, wird ein holonomes System unter der Einwirkung konservativer Kräfte durch diese Funktion allein vollständig charakterisiert. § 28. Die explizite Form der Lagrangeschen Gleichungen. Wir zeigen nun, wie man aus den Lagrangeschen Gleichungen die zweiten Ableitungen der Koordinaten nach der Zeit explizit erhalten kann.
Unter dem Moment einer Kraft um eine Gerade L versteht man das Folgende: Die vom Angriffspunkt der Kraft ausgehende Strecke K, deren Richtung und Länge die Richtung und Größe der Kraft darstellt, wird senkrecht auf eine Ebene senkrecht zu L projiziert. Das Produkt der Länge der Projektion in den Abstand der Geraden L von der K enthaltenden Geraden heißt das Moment der Kraft um die Gerade L. Sind die Komponenten X, Y, Z der Kraft auf einen einzelnen freien Massenpunkt x, y, z gegebene Funktionen der Koordinaten des Punktes, so definieren sie ein Kraftfeld.
Wegen dv ds ds dv dt ds v=-=--=v-ergibt sich, daß die Beschleunigung des bewegten Punktes in Richtung . R'ICh tung d er mneren dv , m . Größ e v ds der Tangente der Bahnk urve clJe v2 Normalen die Größe - hat. e Nun ist die Geschwindigkeit eines bewegten· Punktes bekannt, wenn man zwei aufeinander folgende Lagen des Punktes kennt; die Beschleunigung ist daher durch drei aufeinander folgende Lagen bestimmt. Wenn nun auch die Bahnkurve des Punktes nicht mehr eben ist, so kann man sie doch zur Bestimmung der Beschleunigung in jedem Augenblick als in ihrer Schmiegungsebene gelegen auffassen, da diese Ebene ja drei benachbarte Bahnpunkte enthält.
Analytische Dynamik der Punkte und Starren Körper: Mit Einer Einführung in das Dreikörperproblem und mit Zahlreichen Übungsaufgaben by E. T. Whittaker (auth.)
by Christopher
4.1