Analysis: Teil 2 Integralrechnung, Reihen, - download pdf or read online

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Hat man diesen Vorzug nicht im Auge, so fUhren Naherungsmethoden (vgI. 4) unter Umstanden schneller zum Ziel. 4 1. ; I\ 3x + 23 x b) c) 9x 3x d) e) 2. a 2 f )f b) x x dx + x - 12 2 dx - 6x - 8 3x + 1 - 2x - 8 + 4 dx - x 5 - x 4 - 41x x x dx 3 3 2 + 86x - 125x + 41 dx + x - 42 x2 • 6x + 3 d 2 x + 75x - 125 - 15x f 16x 3 - 52x 2 + 34x + 13 dx (2x _ 3) 4 1 •. 3 Das bestimmte Integral c) d) 3. a) b) c) d) e) 4. 1 Definition des bestimmten Integrals Das unbestimmte Integral einer Funktion y = f(x) war durch die Gleichung S f(x)dx = F(x) + C erklart, falls fUr die Funktion x ....

Durchlauf (k=2) 12 = x(lnx) 2. Durchlauf (k=3) 13 = x(lnx) 3. Durchlauf (k=4) 14 = x(lnx) 2 3 - 2xlnx + 2x - 3x(lnx) 2 + 6xlnx - 6x 4 3 2 - 4x(lnx) + 12x(lnx) - 24xlnx + 24x 34 1. p aus 10 ergibt = Ii = x • In x - x 2. Man stelle eine Rekursionsformel fur auf! Hierbei sei n eine positive ganze Zahl. LOsung: Wir schreiben zunachst f coshn x dx = f coshn-1 x cosh x dx und setzen u = coshn-1 x dv = cosh x . 2 Formale Integrationsmethoden 35 und damit fur das gegebene Integral f coshnx dx = sinh x coshn- 1x - (n-1) f cos h n x dx .

Flachenbestimmungen Das klassische geometrische Problem, welches zum Begriff des bestimmten Integrals fiihrte, ist das sogenannte F I a c hen pro b I em. Darunter versteht man die Aufgabe, den Inhalt einer beliebig begrenzten Flache zu bestimmen. ,3 Das bestimmte Integral 55 wa eine Zerlegung in Dreiecksflachen vornahmen. Bei krummlinig begrenzten Flachenstucken kommt man indes ohne den Begriff des Grenzwertes nicht aus. 5). ::;; b stetige Funktion, sem Intervall nicht negativ wird, kurve, die in die- so wird der von der Bild- > 0 und f(b) > 0 sowie der x- den Ordinaten f(a) Achse eingeschlossene Flacheninhalt I durch das bestimmte Integral f b I = f(x)dx a angegeben.

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